体操服や白い衣類が徐々に黄色～茶色に色付く原因は、まず鉄分が考えられます。
洗濯のたびに原水に含まれる鉄分が酸化（赤さび）した赤水に触れるため、徐々に色が付いていきます。
洗濯物だけではなく便器や浴槽などにも徐々に黄色～茶色の色が付いていきます。
除鉄で解決
原因が「鉄分」なら除鉄（鉄分の除去）することで解決可能です。装置としては除鉄槽があります。
除鉄槽は「塩素滅菌器」と組み合わせて使用するため、処理水に残留塩素が含まれます。
赤水以外で一般細菌なども検出される水質の場合は滅菌もできるので効果的だと思います。
もちろん除鉄・滅菌された水でも活性炭フィルターを設けることで、塩素除去も可能です。